¿Qué es linealidad para funcionales en las funciones log-cóncavas?

Resumen:

A partir de los trabajos de Keith M. Ball, a finales de la década de los 80, comenzó el estudio geométrico de la log-concavidad. K. Ball extendió el estudio de algunos problemas geométricos de convexidad al contexto de las medidas log-cóncavas.
El interés en las funciones log-cóncavas ha tenido un incremento considerable en las últimas décadas, esto ha sido motivado por el hecho de que se puede encajar a los cuerpos convexos en las funciones log-cóncavas. En este sentido, suele considerarse a las funciones log-cóncavas como cuerpos convexos generalizados. Esto nos permite hacer uso de técnicas analíticas y probabilísticas en geometría convexa.
En esta charla repasaremos algunos conceptos de interés en geometría convexa: cuerpo convexo, función soporte, suma de Minkowski. Así mismo veremos cómo estos conceptos se extienden de manera natural al contexto de funciones log-
cóncavas. Entenderemos qué significa ser “lineal” para funcionales sobre funciones log-cóncavas, y enunciaremos algunos teoremas de representación para funcionales lineales en distintas clases de funciones log-cóncavas.

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